引言
都知道旋转矩阵表达的是刚体(坐标系{B})相对参考坐标系{A}的姿态信息,那如何利用已知的旋转矩阵,将{A}旋转一定角度变成与{B}一样的姿态呢?有几种方法:固定角旋转、欧拉角旋转、angle-axis表达法、Quaternion表达法等可以求出这个“角度”,在此介绍前两种。 另外,机器人学里常规是如何将刚体的位置、姿态信息融合在一起的呢?目录
定角(Fixed angles)
X-Y-Z型公式:
举例:
欧拉角(Euler angles)
以Z-Y-Z型为例的公式:
举例:齐次变换矩阵(Homogeneous transformation matrix)
齐次矩阵的作用
齐次矩阵的运算特性
定角(Fixed angles)
围绕固定的坐标系转动。固定坐标系的原点,坐标系再围绕已经固定的轴转动,全程原坐标系不动。 注意!移动位置的顺序可以调换,但是旋转的顺序不能调换,结果不一样。 以X-Y-Z型为例子:即先围绕X轴进行转动γ°,然后围绕Y轴进行转动β°,最后围绕Z轴进行转动α°。注意逆时针为正方向。X-Y-Z型公式:
重点:先转的轴的放后面运算,如下举例:
由角度推旋转矩阵 由旋转矩阵推角度 【解释】在这一题,我们可以借助我在“机器人理论(一)”文章中“旋转矩阵的特性和作用”的第三小节的公式,直接使用 、 两个矩阵,并且结合定轴旋转的“先转的放后面”,直接乘相乘即可。欧拉角(Euler angles)
“自旋转”,围绕当下(自己)的坐标系某轴转动,就是每次旋转,都固定被围绕的某一轴,另两轴动。 每次旋转,整个坐标系都会改变位置。以Z-Y-Z型为例的公式:
重点:先转的轴的放前面运算,如下举例:
矩阵转角度: 角度推旋转矩阵直接代公式就行,在这略。 【解释】在这一题,我们可以借助我在“机器人理论(一)”文章中“旋转矩阵的特性和作用”的第三小节的公式,直接使用 、 两个矩阵,并且结合自旋转的“先转的放前面”,直接按照顺序相乘即可。在(一)中我们已经知道如何表达位置信息的表达和姿态信息,就可以将它们合在方形矩阵——齐次变换矩阵里,以此表达刚体的空间信息。
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