standard_DH

   根据DH表示法确定一个一般步骤为每个关节指定参考坐标系,然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换,最后写出机器人的总变换矩阵。如图所示表示了三个顺序关节和两个连杆,每个关节都是可以转动和平移的。第一个关节指定为关节i-1,第二个关节指定为关节i,第三个关节指定为关节i+1。在这些关节前后可能还有其他关节,连杆也是如此表示,连杆i位于关节i与关节i+1之间。

1、standard_DH建立每个关节参考坐标系步骤

(1)所有关节,无一例外用z轴表示。如果是关节是旋转的,z轴位于按右手定则选装的方向,如果关节是滑动的,z轴为沿实现运动的方向。在每一种情况下,关节i处的z轴(以及该关节的本地参考坐标系)的下标为i-1。

(2) 通常关节不一定平行或相交。因此,通常z轴是斜线,但是总有一条距离最短的公垂线,它正交于任意两条斜线。通常在公垂线方向上定义x轴。所以如果ai表示zi−1zi之间的公垂线,则xi的方向沿ai

(3)如果两个关节的z轴平行,选取与前一关节的公垂线共线的一条公垂线,可简化模型;如果两个相邻关节的z轴是相交的,那么它们之间没有公垂线,可选取两条z轴的叉积2方向作为x轴,可简化模型。θ角表示绕z轴旋转角,d表示在z轴上两条相邻的公垂线之间的距离,a表示每一条公垂线的长度,角α表示两个相邻的z轴之间的角度

2、standard_DH建模步骤

(1)zi−1轴旋转θi,它使得xi−1xi互相平行;
(2)沿zi−1轴平移di距离,使得xi−1xi共线;
(3)xi 轴平移ai距离,使得xi−1xi的原点重合;
(4)将zi−1轴绕 xi旋转ai,使得zi−1轴与zi 轴对准。

  通过右乘四个运动的四个矩阵就可以得到变换矩阵i−1Ti

modified_DH

1、modified_DH建立每个关节参考坐标系步骤

(1)找出关节轴i和i+1之间的公垂线或关节轴i和i+1的交点,以关节轴i和i+1的交点或公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系{i}的原点;
(2)规定zi 轴沿关节轴i的指向;
(3)规定xi轴沿公垂线的指向,如果关节轴i和i+1相交,则规定xi垂直于关节轴i和i+1所在平面。
(4)按照右手定则确定yi

2、modified_DH建模步骤:
(1)ai=沿xi轴,从zi移动到zi+1的距离;
(2)αi=绕xi轴,从zi旋转到zi+1的角度;
(3)di =沿zi轴,从xi−1移动到xi的距离;
(4)θi=沿zi轴,从xi−1旋转到xi的角度;

  变换矩阵可以写成:

SDH与MDH比较

(1)固连坐标系不同
SDH方法关节i上固连的是i-1坐标系,即坐标系建在连杆的输出端;MDH关节i上固连的是i坐标系,即坐标系建在连杆的输入端。


(2)坐标系变换顺序不同
SDH方法是ZX类变换:先绕着i-1坐标系的的Zi-1轴旋转和平移,再绕着坐标系i的Xi轴进行旋转和平移;MDH方法是XZ类变换:先绕着i坐标系的的Xi轴旋转和平移,再绕着坐标系i的Zi轴进行旋转和平移;