注:
1:此为永磁同步控制系列文章之一,应大家的要求,关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶,大家可以直接去主页里面查阅,希望能给大家带来帮助,谢谢。
2:矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充,也放在主页了,请大家查阅。
3: 恰饭一下,也做了一套较为详细教程放在置顶了,内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略,也将滑模,MRAS等无速度控制课题整理完成,请大家查看_

导师研究的课题是永磁同步电机的控制,首先给我安排的任务就是将其矢量控制系统仿真搭建出来。本文记录矢量控制系统学习过程。因为是初学我的理解可能不够,其中每个内容的出处都会在文章内标注出来,大家可以参考原文原著。

1、永磁同步电机的数学模型 (参考于解小刚、陈进采用Id=0永磁同步电机矢量控制文章)
永磁同步电机是一个非线性系统,具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设:

  • 忽略铁芯饱和,不计涡流和磁滞损耗

  • 忽略换相过程中的电枢反应

  • 转子上无阻尼绕组,永磁体无阻尼作用

  • 永磁体产生的磁场和三相绕组产生的感应磁场呈正弦分布

  • 定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势,无高次谐波

按照电动机应用建模
在此理想条件下:

1.1 永磁同步电机在三相静止坐标系下定子电压方程:(下图有误,定子磁链要求个导)

式中Rs为电枢电阻,ψa ψb ψc分别为abc三相磁链,ia ib ic 分别为其 abc三相的相电流。
1.2 三相静止坐标系下磁链方程


其中Laa、Lbb、Lcc为各相绕组自感,且Laa=Lbb=Lcc,式中Mab等为绕组之间互感且均相等。ψf是永磁体磁链,θ为转子N极和a相轴线之间的夹角。
经过CLARK和PARK左边变换后,得到其在dq坐标系下的数学模型:
1.3 dq坐标系下电压方程


其中ud、uq为dq轴电压,id、iq为dq轴电流,ψd、ψq为dq轴磁链,Ld、Lq为dq轴电感,we为转速。

1.4 dq坐标系下磁链方程


1.5 转矩方程
在这里插入图片描述
从上1.5中转矩方程可以看出,电磁转矩由两个部分组成,第一项是永磁体和定子绕组磁链之间相互作用产生,第二项则是由磁阻变化而产生的。这里我们需要区分一下凸极和隐极电机的区别,隐极电机由于Lq=Ld,所以磁阻变化转矩是凸极电机特有的,我们在搭建仿真的时候也需要注意这的电机类型。

小结:
永磁同步电机的数学模型解释了其内部构成,有助于我们设计控制策略,我们进行坐标变换和PI参数整定时都需要对其数学模型进行分析,很重要,很重要,很重要,说三遍!!!

整理不易,希望大家帮忙点个赞呀,谢谢啦~_

后续文章链接:

永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程(PMSM)
永磁同步电机矢量控制(二)——控制原理与坐标变换推导
永磁同步电机矢量控制(三)——电流环转速环 PI 参数整定
永磁同步电机矢量控制(四)——simulink仿真搭建
永磁同步电机矢量控制(五)——波形记录及其分析
永磁同步电机矢量控制(六)——MTPA最大转矩电流比控制
永磁同步电机矢量控制(七)——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略

永磁同步电机矢量控制(八)——弱磁控制(超前角弱磁)
永磁同步电机矢量控制(九)——三闭环位置控制系统
永磁同步电机矢量控制(十)——PMSM最优效率(最小损耗)控制策略