注:
1:此为永磁同步控制系列文章之一,应大家的要求,关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶,大家可以直接去主页里面查阅,希望能给大家带来帮助,谢谢。
2:矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充,也放在主页了,请大家查阅。
3: 恰饭一下,也做了一套较为详细教程放在置顶了,内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略,也将滑模,MRAS等无速度控制课题整理完成,请大家查看_

1 永磁同步电机MTPA的控制原理
1.1 MTPA控制方式与id=0控制方式的区别
当电机采用id=0的控制策略,但是这种控制方法忽略和磁阻转矩的作用

这个从转矩方程最容易看出来,转矩分为永磁转矩Tr和磁阻转矩Tm,而id=0只剩下Tr。这会导致电流的利用率不高,系统的效率降低。所以id=0的控制比较适用于隐极式电机(Ld=Lq),而对于凸极式电机并不最优,所以需要重新考虑控制策略。
1.2 推导过程
为了找到电流和转矩的最佳匹配,使电机能最小的电流产生最大的转矩,这就是数学上的事情了。
列下以下公式,转矩电流之间的关系式

为了找到极值关系,利用数学中的拉格朗日定理,引入辅助函数。

接着开始拉格朗日求极值的过程,

对上式进行求解,得到了直轴电流id和交轴电流iq的关系,

其实到了这里我们还是一个蒙蔽状态,因为这个公式没法用啊,我们矢量控制的转速环输出的是转矩给定Te,而且这个公式里面用iq来求id,我本来就不知道iq我还咋求id啊,仿真没法搭,好多的论文里面就到了这里就没有了,最后在一篇弱磁的论文里面才找到了最后可用的计算公式。

以上公式就是用转速环的输出来计算,来算出给定转矩所对应最低的id和iq,反映到电机上就是定子电流。

1.3 控制框图以及仿真搭建
从转速环输出部分框图

整体控制框图:

2 仿真结果分析
2.1 电机参数

2.2 id=0 的转矩和定子电流结果id=0 带140N负载,转矩与定子电流波形。

放大结果

如图可以看出,id=0控制方式下,在140N负载时,定子电流在26.8A。

2.3 MTPA 的转矩和定子电流结果
MTPA 带140N负载,转矩与定子电流波形。

如图可以看出,最大转矩电流比控制方式下,在 140N 负载时,定子电流在24.5A。交轴电流为 iq = 22.94 A,直轴电流为 id = -8.75 A。

3 小结
从控制方式角度将,最大转矩电流比是凸极电机在矢量控制上的一种优化,提高逆变器电压的利用率,减少损耗,提高电机的效率。
从数学上来讲,最大转矩电流比根据电流和转矩方程求最值。

反映在图上就是在最大转矩曲线上,我们的 id 和 iq 就是在这条曲线上取得。
从应用角度讲,最大转矩电流比充分利用了凸极电机的磁阻转矩,降低损耗提高效率,降低了成本,而且在更为永磁同步电机弱磁控制提供了更好的基础。
存在的部分问题,
1、电机的参数在电机运行时会随电机的温度以及转速产生波动,这将影响MTPA的精确程度。
2、在电机交直轴电感差值(Ld-Lq)较小时,磁阻转矩较小,MTPA的改善效果不明显。
3、因为计算公式复杂,会给控制模块带来很大的负担,所以一般在实际工程应用中,会用到查表法,即先将对应转矩的 iq 和 id 计算出来。另外拟合法也是非常不错的方法。

文章中的参考论文:
MTPA 论文+部分公式截图
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