在自然界中,奔跑速度是捕食者和猎物生存的关键因素,许多动物已经进化为跑得非常快的物种。在奔跑中,需要承受较高的地面反作用力和实现肢体的快速摆动轮换。 本文从自然界的生物运动特点入手,介绍一种机器人腿部设计方法。

一、腿部设计问题和常用方法

1.1 腿部设计存在的问题

与静态平衡相比,足式机器人的动态运动会引起更高的地面反作用力。 在运动中,每条腿与地面接触的时长占整个步态总时长的比值称为运动的占空比。在稳态运动中,一个步态周期垂直方向产生的总冲量必须与重力动量损失相同才能满足动量守恒:

该动量方程表明,运动的占空比越小,则在垂直方向上将产生更高的地面反作用力。一般来说,跑步速度越快,就需要更高的步频和更低的占空比。较高的地面反作用力将在整个腿部结构中产生高应力,并因应力集中而容易发生故障。

为了很好的运动,每条腿部设计有三个自由度,这自然增加了腿的复杂性,单纯增加腿粗可能解决不了高应力问题,因为最大负载取决于腿部惯性,而高腿部惯性限制了快速的腿部摆动运动以高速循环腿部。

在腿部离地后的腾空阶段,腿部驱动必须改变方向两次(伸​​展和缩回),以创建循环步态轨迹,并且需要腿部的高加速度。如此高的步频可以通过提高执行器性能或降低腿部惯性来实现。由于提高执行器的性能将增加机器人的质量并增加扭矩要求,因此,减少腿部结构总惯性是必不可少的。

为了减少腿的惯性,必须减少结构的整体质量,并控制质量的分布。然而,在这样做的同时,应该保持结构的强度以应对离散冲击引起的较高的峰值应力。因此,在设计腿式机器人的腿结构时,敏捷性和结构强度是一组对立值,需要均衡二者对机体的影响。

1.2 现有腿部设计方法

在文献资料中,足式机器人有多种腿部设计方法,但不同方法的仿生形态都是为了减少远端腿的惯性,比如通过缩放机构、电缆驱动器或其他机构中将致动器安装得更靠近身体。再比如在串联弹性驱动方法中,使用带有被动柔顺关节的欠驱动腿复制肌肉/肌腱连接拓扑并降低肢体阻抗。电缆驱动器可以从基地远程传输电力,通常可用于最小化结构重量。如Perreault 和 Gosselin[1]开发的一个 6 自由度的电缆驱动机械手,使用的是使用可重构的针状关节结构,没有弯曲结构。电缆的使用允许执行器的位置灵活,并有助于最大限度地减少机器人的重量和惯性,例如Pratt等人[2]开发的 “Spring Turkey”设计有电缆驱动器,从而能够减轻重量降低腿的惯性。电缆驱动系统的替代方案是使用刚性连杆,例如Rhex 机器人使用了一个简单兼容的 DoF 的几种变体C型腿设计。使用这种简单而坚固的单片腿,Rhex 已经实现了一系列行为,例如步行、跑步、俯卧撑、跳跃和翻转。

另一种用来权衡强度和重量的常见技术是换用高强度重量比材料,例如碳纤维、钢、铝合金、镁合金和钛。

二、MIT Cheetah 机器人腿部设计

在自然界中,生物的肌肉骨骼似乎在不使用特殊或笨重材料的情况下实现了结构坚固性:生物骨骼的强度明显低于工程材料,如骨骼和肌腱的屈服强度在 100MPa 左右,而铝的屈服强度为 400MPa,钢为 1GPa,但是很多动物可以利用细腿和窄脚结构实现跑和跳。研究陆地动物如何处理相对脆弱的骨骼和如此低的抗张强度,同时仍保持动态性能是很有用的。

在麻省理工学院的 Cheetah 上开发了一种基于生物张力原理的腱骨共置结构,能够以 6m/s 的速度运行。这种结构是因为骨骼和肌腱的协同定位减少了骨骼结构的弯矩。在足部运动到地面支撑期间,肌肉、肌腱和韧带承受张力,而骨骼承受压缩载荷,骨骼在压缩下比张力下具有更好的强度,而肌腱和肌肉在张力下具有高强度。利用材料的这种特性,载荷的这种分布可以更有效,并最终产生具有更高强度重量比的设计。

图1 人足和马足的解剖结构

参考人足和马足的解剖结构,如图1所示,当跖趾关节(即脚掌)承受负荷时,在跑步过程中,脚踝会经历一个高力矩(对于一个 70Kg的人来说,大约为 309N·m ),假如脚踝为0.15 m,最大地面反作用力将是体重的 3 倍。地面反作用力作为轴向力通过骨骼和肌腱肌肉单元实现载荷均布分担,从而避免大的弯曲应力,如图2、3所示。足底筋膜、跟腱和腓肠肌承受张力,包括跖骨和胫骨在内的骨骼主要受压。

图2 

图3

相同的原理可以应用于许多其他动物的远端肢体结构,例如手足类动物(例如猫和狗)和有蹄类动物,从动物身上得出的设计原理如下:
• 肌腱通过承受张力来帮助减少骨骼的弯曲应力。因此,骨骼上的应力沿横截面分布更均匀。

• 通过采用生物张力,可以在不降低强度的情况下减轻腿部的整体重量。

· 通过肌腱的组合,可以沿着骨骼结构的横截面实现更均匀的应力分布。

张拉整体结构非常坚固,因为刚性部件没有弯矩。所有机械应力均匀分布在琴弦和支柱的横截面上。生物张拉整体结构具有张拉整体结构的核心优势。

在《Design of Dynamic Legged Robots》一文中对腿部进行了原型设计,如图4所示,使用 Solidworks 对特定载荷条件进行静态有限元分析,以评估腿上的应力,如图5所示,肌腱处的Von Mises 应力约为 65 MPa 和 195 MPa(左为传统,右为生物张力原理设计),肌腱承受张力从而重新分配了应力,使得腿部所需强度大幅度降低。

图4 原型机

图5 有限元分析

基于生物张力设计制造腿部的其他挑战之一是肌腱与骨骼结构的正确连接。使用粘合剂将肌腱粘在外面很容易疲劳失效,因为附着点边缘的剥离力会变成应力集中。为了解决这些问题,可以采用两种方法:嵌入式或阶梯式固定。

嵌入式是将固定带穿过脚的中心,在成型过程中被封装。这样应力可以更好地分布在固定带互锁表面上,如图 6 。

图6 连接结构示意图

另一种连接机构梯形锁常见于攀爬绳索的安全带,这种结构易于调整和模块化。 梯形锁用作钢筋延伸连接,由钢制成, 这种设计允许将强大的三头肌张力传递到伸肌腱,而不会对骨骼结构施加不需要的扭矩。 自锁梯锁设计允许方便地调整肌腱长度。

三、总结

基于生物张力原理,通过将仅受拉的肌腱元件与仅受压的骨骼进行应力分配来减少弯矩,这种仿生设计的方式可以应用为其他强度结构设计的范式。

参考文献

[1] S. Perreault and C. M. Gosselin. Cable-Driven Parallel Mechanisms: Application to a Locomotion Interface. Journal ofMechanical Design, 130(10):102301, 2008.

[2]G. A. Pratt. Low impedance walking robots. Integrative and comparative biology, 42(1):174–81, February 2002.