根轨迹分析

某一系统开环传递函数 [公式] ,控制器增益 [公式] ,控制系统单位负反馈,则闭环系统传递函数 [公式] ,闭环系统的特征方程 [公式] 。对于不同的K值对应不同的特征根,所以绘制不同K值对应下的根轨迹,可以方便判断不同K值下系统的稳定性。


Matlab代码部分

可能使用到的命令

1、绘制更轨迹曲线,不返回变量

rlocus(G)

2、绘制给定增益向量的根轨迹

rlocus(G,K)

3、求闭环系统特征根构成的复数矩阵

[R,K]=rlocus(G)

4、同时绘制多个系统的根轨迹

rlocus(G1,'-',G2,'-.b')

Example 3

考虑开环高阶传递函数

[公式]

试画其根轨迹图,求单位负反馈时闭环系统K=1时的零极点,以及比较开环系统和单位负反馈闭环系统的根轨迹。

clear all

num=[10,50,100,100,40];
den=[1,21,184,870,2384,3664,2496];
G=tf(num,den); %开环传递函数
rlocus(G);  %开环系统根轨迹

GG=feedback(G,1);  %单位负反馈闭环系统传递函数

K=1;  
rlocus(GG,K);  %K=1时,闭环系统零极点

[R,K]=rlocus(G) %R,K为两个矩阵,记录零极点以及增益
rlocus(G,'-r',GG,'.b') %比较开环系统和单位负反馈闭环系统的根轨迹
hold on;
legend('G','GG');

程序运行结果如下:

1、开环系统根轨迹图

2、单位负反馈时闭环系统K=1时的零极点

3、比较开环系统和单位负反馈闭环系统的根轨迹

G为开环传递函数,GG为加了单位负反馈的闭环传递函数