根轨迹分析
某一系统开环传递函数为 ,控制器增益为 ,控制系统单位负反馈,则闭环系统传递函数为 ,闭环系统的特征方程为 。对于不同的K值对应不同的特征根,所以绘制不同K值对应下的根轨迹,可以方便判断不同K值下系统的稳定性。
Matlab代码部分
可能使用到的命令
1、绘制更轨迹曲线,不返回变量
rlocus(G)
2、绘制给定增益向量的根轨迹
rlocus(G,K)
3、求闭环系统特征根构成的复数矩阵
[R,K]=rlocus(G)
4、同时绘制多个系统的根轨迹
rlocus(G1,'-',G2,'-.b')
Example 3
考虑开环高阶传递函数,
试画其根轨迹图,求单位负反馈时闭环系统K=1时的零极点,以及比较开环系统和单位负反馈闭环系统的根轨迹。
clear all
num=[10,50,100,100,40];
den=[1,21,184,870,2384,3664,2496];
G=tf(num,den); %开环传递函数
rlocus(G); %开环系统根轨迹
GG=feedback(G,1); %单位负反馈闭环系统传递函数
K=1;
rlocus(GG,K); %K=1时,闭环系统零极点
[R,K]=rlocus(G) %R,K为两个矩阵,记录零极点以及增益
rlocus(G,'-r',GG,'.b') %比较开环系统和单位负反馈闭环系统的根轨迹
hold on;
legend('G','GG');
程序运行结果如下:
1、开环系统根轨迹图
2、单位负反馈时闭环系统K=1时的零极点
3、比较开环系统和单位负反馈闭环系统的根轨迹
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