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物体系\alpha, 参考系\beta, 解析轴\gamma, 惯性系i

笛卡尔坐标系下的位置(Cartesian Position)

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$\alpha关于\beta$的位置表示为$\mathbf{r}_{\beta \alpha}^{\gamma}=\left(x_{\beta \alpha}^{\gamma}, y_{\beta \alpha}^{\gamma}, z_{\beta \alpha}^{\gamma}\right)$
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速度

  • 解析轴关于参考系固定
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  • 解析轴关于参考系旋转

    \begin{aligned}
    \mathbf{v}_{\beta \alpha}^{\gamma}=\dot{\mathbf{r}}_{\beta \alpha}^{\gamma} &=\dot{\mathbf{C}}_{\beta}^{\gamma} \mathbf{r}_{\beta \alpha}^{\beta}+\mathbf{C}_{\beta}^{\gamma} \dot{\mathbf{r}}_{\beta \alpha}^{\beta} \
    &=\dot{\mathbf{C}}_{\beta}^{\gamma} \mathbf{r}_{\beta \alpha}^{\beta}+\mathbf{v}_{\beta \alpha}^{\gamma}
    \end{aligned}

  • 速度的反转
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    加速度

  • 解析轴关于参考系固定
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  • 解析轴关于参考系旋转
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其中:
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所以:
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1-3项分别被称为centrifugal, Coriolis, and Euler pseudo-forces

  • 当参考系旋转,加速度不能相加
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  • 加速度可以被坐标变换矩阵转换

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在旋转参考系中的运动

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加速度
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伪力
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