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物体系\alpha, 参考系\beta, 解析轴\gamma, 惯性系i
笛卡尔坐标系下的位置(Cartesian Position)
$\alpha关于\beta$的位置表示为$\mathbf{r}_{\beta \alpha}^{\gamma}=\left(x_{\beta \alpha}^{\gamma}, y_{\beta \alpha}^{\gamma}, z_{\beta \alpha}^{\gamma}\right)$
速度
-
解析轴关于参考系固定
-
解析轴关于参考系旋转
\begin{aligned}
\mathbf{v}_{\beta \alpha}^{\gamma}=\dot{\mathbf{r}}_{\beta \alpha}^{\gamma} &=\dot{\mathbf{C}}_{\beta}^{\gamma} \mathbf{r}_{\beta \alpha}^{\beta}+\mathbf{C}_{\beta}^{\gamma} \dot{\mathbf{r}}_{\beta \alpha}^{\beta} \
&=\dot{\mathbf{C}}_{\beta}^{\gamma} \mathbf{r}_{\beta \alpha}^{\beta}+\mathbf{v}_{\beta \alpha}^{\gamma}
\end{aligned} - 速度的反转
加速度
- 解析轴关于参考系固定
- 解析轴关于参考系旋转
其中:
所以:
1-3项分别被称为centrifugal, Coriolis, and Euler pseudo-forces
- 当参考系旋转,加速度不能相加
- 加速度可以被坐标变换矩阵转换
在旋转参考系中的运动
加速度
伪力
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