台大机器人学——林沛群
- 若6Dofs manipulator 具有三个连续的轴交在同一点,则手臂具有解析解。
- 一般会把后三轴如此设计:
- 前三轴——产生移动
- 后三轴——产生转动
EX: A RRRRRR Manipulator
- 因为后三轴交在同一点:
STEP1 -- Positioning Structure 先解移动部分
- 法则:让 层层分离;
- 给定手腕坐标
- 所以,对 有:
- 同理,继续乘开,有:
- 所以,对 有:
(1) 计算手腕位置相对于0点的长度平方:
其中,k具体为:
通过求r, 消除了 ,仅仅为 的函数,形式更加简洁。
(2)取出z,由前式可知,z仅与 有关:
通过这种方式,汇总成r和z的条件,整合r和z一起:
① if ,有: ,仅 与 有关;
② if , 有: ;
③ 若以上都不为0,相加相乘,有:
在10中,我们给出了代换方式:
通过(1)解出 ,接着:
通过这种方式,我们对于空间中任意点手腕位置 ,可以求出对应各个执行器的 。这一部分决定了手臂可以移动到的位置。
STEP_2 --- 再解转动部分(Orientation)
- 已知,接下来需要解的就是:
- 以Z-Y-Z Euler angle 求解
- 首先,明确各个定义
DH Definition:
- 的定义,就是沿者 轴,从 到 转过的角度。
- 的定义,就是沿者 轴,从 到 转过的角度。
- 同理,关于
Z-Y-Z Euler Angles Definition(Green Part in the pic)
存在以下转换关系(很直接):
- ;
- ;
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