0 前言

波士顿动力机器人最初始的著作可见《Legged Robots That Balance》,本文从书中摘取了腿式机器人的优势、早期腿式机器人的研究概述、单腿机器人的动态平衡方法,并深入讨论了倒立摆的运动学模型。

1 腿式机器人的优势

传统的轮式机器人越障能力差、地形适应能力差、转弯效率低,或转弯半径大,容易打滑;而履带式机器人对地形的要求也很高,对高地落差较大的地形无能为力,不及腿式机器人灵活方便。腿式机器人几乎可以适应各种复杂地形,能够跨越障碍,有着良好的自由度、动作灵活、自如、稳定,具体表现为以下几个优势[1]
(1)腿式机器人或足型载具可以运行在任何轮式机器人不能工作的表面上,可以用独立的落足点来优化支撑和牵引力,机动性特别好;
(2)腿式机器人可以跳过或者跨越障碍物,而轮式机器人需要用某种方式穿过它或者采取另外的路径。
(3)轮式机器人需要运行在连续的路径中,而腿式机器人可以跨过分离的路径前进。例如,如果一个特定的城市遭遇地震,那么表面就会有非连续路径,这就是该让腿式机器人出场的舞台。
(4)腿式机器人可以避免一些不必要的立足点(如狭窄通道上行走),轮式机器人却无法避免。
(5)腿式机器人帮助我们探索认知人类和动物的运动。
(6) 一旦我们从我们改良的栖息地迁移到粗糙,岩石,沙质,陡峭和不合适的地形,我们将会发现我们辉煌的发明车轮,将会变得毫无作用。
(7)身体的路径和足部的路径可以解耦

2 早期腿式机器人的研究

腿式移动学最早可以追溯到1850年,Chebyshev设计了用于行走机构的连杆结构,1872年,Muybridge在Scientific America上陆续发布了40多种哺乳动物运动模态的图片,以了解动物的行走和奔跑行为;1893年Rygg发表了《Mechanical Horse》的机械马专利[2],该机构可以沿着直线行走,此后多个用连杆构造的步行机械被陆续发明,但都受限于其固定的运动方式,无法应用于复杂的地形。

图1 机械马专利图

第二个标志性进展是1968年Raph Mosher发明的步行机械车,代表着人工操控的腿式机械的出现,如图2所示,司机通过踏板分别控制卡车的四腿,能以每小时5英里的速度缓慢前进。

图2 通用电气的四足机械车

足式静态爬行机器的第三个代表是Hirose利用7种特殊连杆结构制造的机械腿,并用计算机和传感器设计了一个简单算法,可以在没有人工干预情况下上下楼梯和跨越障碍。

这三个代表的机器人采用同样的平衡方法:足够多的脚放在地面上,以保证每个时候都有宽阔的支撑域,使得重心保持在支撑域内。

1951年,平衡倒立摆的出现使得腿式机器人进入主动平衡时期。克劳德·香农制作了小型动力卡车上的平衡倒立摆,移动卡车使得钟摆保持平衡;坎农在此基础上开始研究二阶倒立摆的控制器,对单输入多输出问题和可实现平衡的局限性做了研究。

此后,主动平衡机器人的发展推动了两足、仿人、多足机器人的飞速发展,腿式机器人技术发展里程碑如表1.

表1 腿式机器人技术发展里程碑

时间 人物 事件
1850 Chebyshev 设计用于早期行走机构的连杆
1872 Muybridge 使用定格摄影来记录奔跑的动物
1893 Rygg 专利:人力机械马
1945 Wallace 专利:跳跃反作用轮提供稳定性
1961 Space General 八足运动控制在室外地形中行走
1963 Cannon,Higdon& Schaefer 控制系统平衡单、双、立杆倒立摆
1968 Frank & McGhee 简单的数字逻辑控制步行的小马
1968 Mosher 通用电气的四足卡车在人类司机的控制下爬上铁路
1969 Bucyrus-Erie Co 15000吨的步行拖拽线用于露天开采
1977 Mc Ghee 数字计算机协调六足步行机的腿部运动
1977 Gurfinkel 苏联的混合计算机控制六足步行机
1977 McMahon & Greene 人类在哈佛大学的调谐轨道上创造了新的速度记录,它的顺应性是根据人腿的力学来调整的
1980 Hirose & Umetani 四足机器人通过简单的传感器爬楼梯和越过障碍物,腿部机构简化了控制系统
1980 Kato 液压两足步行,具有准动态步态
1980 Matsuoka 用一条腿跳跃时,身体上的机械装置保持平衡
1981 Miura & Shimoyama 两足机器人在三维空间中主动平衡
1983 Sutherland 载人六足动物
1983 Odetics 自给式六角吊舱提升,移动皮卡车

3. 单腿机器人

受袋鼠跳跃运动理论的启发,1982 年,Raibert 教授研制出世界上第一个平面单足跳跃机器人[1](Planar One-Leg Hopper),1983年,教授在平面跳跃机器人的基础上研制出可以空间跳跃的三维单足机器人。单足机器人的运动是研究机器人平衡控制策略的起点和基础,

单足机器人的运动依靠跳跃这唯一的步态以满足动态平衡,可以把整体假想为一个跳跃的球体,球体在重力加速度作用下下落,直到碰到地面后改变方向,碰撞过程中球通过变形吸收动能然后恢复初始状态时释放动能,从而实现往复弹跳。对于单足机器人也是同样,依靠弹性变形吸收弹跳能,在短时间内恢复形变以提供下次弹跳的能量。由于不可避免会出现能量损失,可以使用腿部驱动器补充损耗的能量。

除了像球体一样实现弹跳外,单足机器人的运动状态类似于“倒立摆”一样,需要控制系统保持本体的平衡状态下改变运动方向和运动速度,满足一定的运动功能。

本节分析的单腿弹跳机构,实现像球体一样弹跳,像倒立摆一样控制,核心问题就是动态平衡的控制。本体结构如图3所示。

图3 单足机器人本体结构

本体结构由一个平衡梁提供惯性力矩,腿部由气缸驱动,机体集成了传感器、伺服阀、界面操作电子等。机体和腿靠一个铰链连接,组成了臀关节,依靠一对气缸提供臀关节扭矩,4个电磁阀控制供给气缸的压缩空气。本体结构模型需要考虑三个部分,第一部分是腿部机构如何简化为弹簧结构,相应的刚度和压缩长度的计算;第二部分是腿部与本体角度的确立;第三部分是足部与地面的接触模型。

本体的腿部是由四个电磁阀控制腔体的压力,如图4所示,上/下腔室分别由四个电磁阀控制通断,两个供高压,两个通大气压。当所有电磁阀关闭后,随着机体的负载腿部缩短,空气被压缩,提供类似于弹簧的弹力,刚度由腔室内的剩余压力决定;

图4 腿部驱动示意图

电位差计用于测量身体和腿部的角度,用 γ 表示。脚底在腿部末端加了垫子,在满载下尺寸大约只有20mm,提供了良好的支撑点。足部与地面的摩擦系数大致为0.6,不会产生过多的滑动。

最后,将整体结构建模为弹簧倒立摆模型,即腿部模拟成一个弹簧,整体机体视为一个倒立摆,如图3所示

图5 倒立摆-弹簧模型示意图

单足机器人只有一个支撑点,本体结构的重心如果垂直于支撑点,那么机体是平衡状态;如果本体结构的重心偏离了支撑点,就会对机体产生力矩,机体失去平衡,控制系统需要在下次弹跳时提供反向支撑点,从而平衡上一次运动产生的力矩。

其中,定义落地时刻水平加速度为0的点为中位点,则当落地点落在离中位点远的位置,一部分动能转换为势能,系统在支撑相阶段减速至水平加速度<0;当落地点落在离中位点的位置,一部分动能转换为势能,水平加速度为0;当落地点落在离中位点近的位置,一部分势能转换为动能,水平加速度>0,如图6所示。

图6 落位点与中位点关系

为了准确控制前行速度,控制系统需要根据机器人当前状态及期望的运动方向计算出落足点,可以采用三种方式:

1)动力学求解:求解系统的动力学方程,得到系统状态变量关于时间的函数,根据这些解反推足部位置与预期行为的函数关系。

2).数值拟合:对各种情况进行实验,将数据采集后进行数据你和得到近似解

3).封闭形式的近似解:控制系统测量前行速度来估计支撑中位点的位置,使用前行速度的误差计算落地点与中位点的位置偏差。

采用第三种方式求解落地点,通过水平速度来估计中位点的位置,

[公式]

 [公式] 为水平速度的状态估计, [公式] 为上一个支撑相的持续时间,即足底传感器触地到足底传感器离地的时间。

然后将水平速度的误差用于计算水平加速度,使机器人从一个水平速度改变到另一个水平速度,以应对外界干扰和硬件误差。

[公式]

其中, [公式]是水平速度的状态估计, [公式] 是可调的反馈增益, [公式] 是期望速度
最后,可以得到落地点的位置公式:

将落地点的数值转换为臀部关节的转角,几何关系如图7所示

图7 中位点与转角的关系图

根据图中的几何关系,可以推算臀部关节的转角为

由于臀部关节采用简单的线性伺服控制系统,因此伺服驱动臀部转角可由该公式决定:

上式中, [公式] 是关节电机的扭矩, [公式] 是传感器测得的关节位置和速度,[公式] 是期望关节角。

[公式] 分别是伺服系统的弹簧和阻尼

控制系统在支撑相时,通过臀部关节施加扭矩提供身体姿态的平衡,由线性伺服系统完成,添加的扭矩值如下

最后,使用状态机跟踪跳行运动以同步上述的控制分析,每个阶段的状态如下表2

表2  状态机

状态 事件 动作
1.加载 足触地 停止排出腿部的气压 零髋关节扭矩
2.缩腿 腿部缩短 腿部上腔室密封 用髋关节调整身体姿态
3.伸腿 腿部变长 腿部增加压力用髋关节调整身体姿态
4.卸载 腿部接近最大长度 停止伸展 零髋关节扭矩
5.腾空 足端没有接触地面 将腿部气压排放至低压 将足端调整至适当的位 置以便于着陆

参考文献

[1] Raibert M H ,  Tello E R . Legged Robots That Balance[J]. IEEE Expert, 1986, 1(4):89-89.

[2] Rygg L A . Mechanical horse: US, US491927 A[P].1893-2-14.