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2.绕组因数

上节讲到,交流电机的通入绕组的电流会在定子叠片铁芯截面上产生旋转运动的时空谐波,除了幅值和角速度最大的基波,其余都是高次谐波。对于交流电机而言,它的工作方式主要是基于旋转磁场的基波由于槽缝不能无穷小,槽分布无法连续,只能以离散方波的形式产生交变磁动势。这样间断的产生正弦基波的过程中,自然就会伴随出现高次谐波。一般,高次谐波对交流电机的工作只会带来负面影响:

  • 正负交替的摆动转矩(Pendelmomente)
  • 异步转矩在转数-转矩机械特性曲线图上出现鞍部(Einsattelungen)
  • 更高的损耗
  • 磁场的噪声

因此,我们的目标就是,通过经济的绕组配置把高次谐波减弱,同时又能保持一贯的基波。

2.1分布绕组

首先,我们需要把截面绕组分成若干区域,每个区域称为绕组相带(Wicklungszonen)。下列图片都是对称的三捆线圈束的电机截面。左图对应的基准轴(Mittenachsen)的区域,而右图则是线圈边的相带。如图9.1右边,共6个相带( [公式] )。

9.1 对称三相的绕组区域展开图

线圈边绕组遵循所谓的“自然绕线法则”:以相量图的相量方向为轴,使用右手规则,拇指指向相量方向,其余四指弯曲自然产生正负的方向,即对应的绕组方向。原理即,此时相量默认选为磁动势,即磁场的方向,所以四指的方向为环形电流的方向。

三相绕组,通常在考虑了利用率和高次谐波之后,不止在每极对每对槽对下设置一组线圈束,而是会在一个极内的一个绕组相带内相邻近的几个槽内连续设置同一捆线圈束的绕线,即所谓的分布绕组(Zonenwicklung)。

图9.2 划分成6个相带

每极每相槽数(Lochzahl)指的是,每捆线圈束每极下,也就是一个相带内的槽数。总匝数为 [公式] 的绕组在 [公式] 个槽洞数下会有每槽匝数 [公式]

(9.1) [公式]

对于一个三捆三相绕组来说总共有槽数 [公式]

(9.2) [公式]

槽洞之间会等距相隔槽角度 [公式] ,此为机械角度

(9.3) [公式]

如果用分布绕组的相带内的槽洞数来计量,那么槽之间的电角度 [公式] ,它与极对极数无关。

(9.4) [公式]

对于整个圆周而言,共计 [公式] 个相带,有相带宽度 [公式] (Zonenbereite)和电相带宽度 [公式]

(9.5) [公式]

(9.6) [公式]

我们发现,每个槽上单独产生的磁动势是有电角度差的,所以最终合成场的时候,需要几何相加而非简单代数相加。画出每个槽磁动势相量,就产生了一张槽势星形图(Nutenspannungsstern)(如下图)

图9.3 绕组内磁动势基波的几何相加(电角度)q=3

而对于高次谐波有效的偏角应为阶数 [公式] 和槽电角度 [公式] 的乘积 [公式]

图9.4 磁动势高次谐波的几何相加(电角度)q=3

现在给一个相带内槽编号,比如说U区域。从相带中心开始。该相带内第 [公式] 个槽在对应的电角度的位置角为 [公式]

(9.7) [公式]

则每个电角度上的槽对应的绕组就会每每产生一个磁动势 [公式]

(9.8) [公式]

(9.9) [公式]

所以自然最后合成的最终全部磁动势该是所有线圈在每个电角度上的叠加

(9.10) [公式]

图9.5 槽势星形图(左)和对应的一捆线圈束绕组简图(右)N=18,p=1,q=3

求和顺序可以交换

(9.11) [公式]

对于里面的求和可以利用恒等式

(9.12) [公式]

代入化简得

(9.13) [公式]

定义绕组的槽分布因数 [公式] (Zonenfaktor)

(9.14) [公式]

之后为了继续和不使用相带的单槽的绕组( [公式] )比较,可以先简化

(9.15) [公式]

现在最新的磁动势表达式的基波和高次谐波的幅值为

(9.16) [公式]

(9.17) [公式]

可知,相比与不使用相带的单槽绕组,使用了相带后的分布绕组产生的槽分布因数给谐波幅值起到了一个阻尼的作用,而且这个阻尼随阶数上升而周期性变化。不过对于我们来说,我们只需要基波,高次谐波只是干扰而已。这个分布因数最好能够最少阻碍基波幅值,而最多阻碍高次谐波!

下面举例:

比如,三相绕组的 [公式] ,槽洞数 [公式], 那么有总槽数 [公式] ,所以一对极下的三相绕组有槽数 [公式] ,槽间距角度为 [公式] ,槽电角度为 [公式] 。所以一个相带内的四个槽的四个电相量合成了总的相量,即图9.6中的红色相量。

图9.6 一对极下线圈上磁动势相量的分布,左图1阶合成相量,右图5阶合成相量

特别要注意的是,仅在此处,这两个槽势星形图的 [公式] 指的不是极对极数而是谐波阶数。所以俩相量即直接相邻的两槽电流相量,只间隔一个电夹角 [公式] 。这两张图的圆周标序是不一样的,因为第一张图的阶数 [公式] ,第二张图,阶数 [公式] 俩相量间隔相当于第一张图的5倍,即5阶谐波的电角度 [公式] !之后由于周期性又转回来了!这样才形成了右图中的乱序。

这样正好描述了高阶的谐波的分布因数的变化。所以第一张图的分布因数为 [公式] 而第二张的为 [公式] ,以此类推,还能继续算出7阶的 [公式] ,和11阶的 [公式] 以及13阶的 [公式] 

图9.7 一对极下线圈上磁动势相量的分布,对应7阶的谐波

通过作图我们也可以直接量取各个相量长度,通过移动并相加相量,求得最后合成的相量,与原有相量相比并除以 [公式] 即得到了分布因数。这就是作图得到分布因数的方法。

当线圈边宽等于极宽 [公式] 时,基波的分布因数 [公式]

(9.18) [公式]

可见,随着相带内槽洞数 [公式] 的增大,基波分布因数逐渐减小,所以一般来说, [公式] 基本不常用。假如分布绕组的槽洞数持续增大,仍保持绕组上的磁化安匝均匀分布,则当 [公式] 时,会有

(9.19) [公式]

所以理论上能达到的最小的分布系数为 [公式]  [公式]  [公式]  [公式]  [公式] 

2.2短距绕组

刚刚讨论的都是单层的绕组,事实上,双层绕组通过合理的布局也能达到降低高次谐波的作用。方法就是让两层绕组并非沿着直径辐向均匀排布,而是错开一些槽孔,使得上下两层出现弦距。这样一来绕组线圈的线圈宽就会小于一个极宽( [公式] ),即所谓的短距绕组(gesehnte Wicklungen),这样上下两层对分匝数,上面和下面一个相带内的匝数都是时原来的一半。

图9.8 上面为未取短距的双层绕组,下面为取了一个槽宽的短距的双层绕组
图9.9 取了一个槽宽的短距绕组的电机横截面

为了计算最后合成的磁动势,或者是匝数,需要把上下两层再度几何相加。

图9.10 为计算短距因数的相量合成

因为绕组对称于绕组轴设置,且上下两层正好差了 [公式] 个槽宽的错位。这说明短距角 [公式] 

(9.20) [公式]

(9.21) [公式]

不改变总匝数,短距错位之后,每层绕组仅有原来匝数的一半

(9.22) [公式]

所以上下两层的磁动势为

(9.23) [公式]

(9.24) [公式]

合成的磁动势为

(9.25) [公式]

使用和差化积

(9.26) [公式]

进一步化简为

(9.27) [公式]

所以可以定义短距因数(Sehnungsfaktor)

(9.28) [公式]

则合成磁动势为

(9.29) [公式]

注意到合成幅值 [公式]

(9.30) [公式]

它的大小就和上一章里没有经过分布绕组和短距绕组布置前的基波幅值一样大!

下面举个例子:一个三相绕组的 [公式] ,槽洞数 [公式], 那么有总槽数 [公式] ,上下两层错开两个槽宽 [公式]  [公式] ,槽短距角为 [公式] ,槽电短距角为 [公式],计算可得

[公式]  [公式]  [公式]  [公式]  [公式]

经计算可知,通过选取合适的 [公式] ,就能让特定的高次谐波完全被压制下去

[公式]  [公式]  [公式]  [公式]

我们经常会选取合适短距因数使得最低的5阶和7阶谐波最可能被阻碍。

[公式]  [公式]  [公式]  [公式]

槽的分布因数和短距因数可以最后作为一个完整的因数,来描述一个即被分布绕组又被短距绕组处理过的绕组,称之为绕组因数(Wicklungsfaktor) [公式]

(9.31) [公式]

(9.32) [公式]

(9.33) [公式]

所以基波和高次谐波的幅值为

(9.34) [公式]

(9.35) [公式]

可见相比与不做处理的普通绕组,加了分布绕组和短距绕组处理的绕组,就如同只对绕组匝数乘了绕组因数,这也是为什么要叫做绕组因数的原因了。

(9.36) [公式]

2.3斜绕组

细心的同学会发现,有的时候,绕线的叠片不是直接平行堆叠,往往会错开一定角度,在堆叠后形成一条不直接平行于中心轴线的斜线,以至于绕线的时候都是斜着绕的。这当然不是为了好看,事实上,这是故意做成这样的。

图9.11 在轴线上展开的叠片铁芯,黑色为直列绕组,红色为斜绕组

使用斜绕组(Schrägungswicklung)的目的是为了压制齿槽谐波(Nutharmonische Oberfelder),经常会把转子或是定子的叠片铁芯转一定倾斜角 [公式] 。于是类比绕组因数,可定义倾斜因数(Schrägungsfaktor)

(9.37) [公式]

需要注意的是,倾斜因数实质上并不是绕组因数的一部分。倾斜角只会影响定子和转子绕组的磁耦合,所以又把它叫做“耦合因数”(Koppelfaktor)。

2.4小结

本章探讨了绕组的布置方式会对高次谐波产生一定的影响,主要介绍了分布绕组和短距绕组两种布线方式,提炼出了分布因数和短距因数,发现它们合成的绕组因数可以看作对绕组匝数的影响。下一章将进一步讨论旋转磁场和感生电压。