当我们获得了基于最小惯性参数集的机器人动力学方程tau=Yr*pr后,即可通过系统辨识的方法获取最小惯性参数集Pr。而在辨识前,我们需明确离散系统辨识与连续系统辨识的区别。

实际的物理系统是用微分方程描述的连续系统:

(1)

这里的ai和bi就是我们需要辨识的系统参数。

  • 连续系统辨识

通过实验和状态估计的方法,获取系统的输入输出,及其各阶导数,方程(1)可写为如下形式

(2)

这里的ai与bi与(1)相同,对(2)通过最小二乘法即可辨识出原系统(1)的相关参数参数。 此种方法关键在于设计微分器求取各阶导数,以保证对等式两侧的延时影响是一样的,避免引入辨识误差

  • 离散系统辨识

将(1)按dt采样周期进行差分处理,换成离散系统

(3)

注意到这里的ci与di与(1)的不一样,它是(1)中ai、bi和dt的组合结果。

对于(3),只需通过实验获取系统的输入u和输出y,我们可运用最小二乘法求出ci和di,再反算出原系统(1)的相关参数ai和bi。
整个过程似乎更容易,不需要牵扯到连续系统辨识里微分器设计;大多是教程及资料也会给出(3)这样的系统方程,然后再辨识出(3)的参数,估计的参数与实际系统的参数非常接近。
然而在反算(1)系统参数时,会出现误差放大的现象,故对连续系统进行离散化过程中需谨慎处理,这种辨识方法也不容易。

  • 例子

实际连续系统(拉式变换) [公式] ,实际系统参数为 [公式]

采样周期为0.0025s,离散化处理后为(Z变换) [公式] ,其对应的参数为

我们在不同噪声( [公式] )等级下,用离散系统辨识方法获取原连续系统中的参数K和T

可以看出a和b的误差较小,但在反算K和T是误差被放大地很厉害。