1. 李群和流形 首先，要明白李群和李代数是一种数学抽象概念，如同集合等概念一样，而并不就是机器人位姿这样具体的概念。而能够代表机器人位姿的SE(3)或SO(3)等就是具体的李群元素，如同自然数、负数等集合的具象化一样。 而某个李群G，定义为一个光滑的流形（manifold），由一个集合G和定义在该集合上的一个操作 组成，具体的定义就不再赘述了。 而流形可以理解为一个光滑、曲面和非线性的高
六维力传感器是机器人常用传感器之一。特别是工业机器人应用中，在工业机器人末端加装六维力传感器，实现阻抗/导纳控制、力位混合控制、拖动示教、力反馈遥操作等力控制方法是非常常见的。机器人工作过程中一般需要操作工具，工具会安装在传感器的下端。不同姿态情况下，由于重力作用（仅考虑静态或低速运动情况），末端工具会对传感器采集的数值有影响，不能完全反映末端作用力情况，还包括工具的重力的作用效果。因此为了准确反
机械臂动力学参数辨识 在前面的文章中，我们已经获得了机械臂各关节所受到的力和力矩的动力学方程，如下所示： （1） （2） 现令， ， 则化简等式（1）可以得到， （3） 化简， （4） 因此，各关节力： （5） （6） （7） （8） （9） （10） 因此有： （11） 令 ，则有： （12） 由
首先，我们还是从熟悉的BCH近似公式开始。 1. BCH近似公式 前面已经介绍过BCH公式了，BCH公式表达的是两个矩阵的指数相乘 其中，[] 为李括号。 对应的有李乘积公式 1.1 旋转 考虑在优化中，更新量都为小量，可以用BCH公式近似 其中，Jr和Jl分别为SO3的右雅可比和左雅可比。 对于左右雅可比有 1.2 姿态 与SO3类似，有 对应的雅可
很多人都不太清楚机械臂动力学建模的意义，认为其在实际控制过程中意义不大，这种理解层次还是太狭隘了。目前国内很多做机械臂的创业型公司，机械臂产品也就局限在此了，实现了简单了轨迹控制，大部分都停留在通过示教器示教编程轨迹，然后再复现轨迹。这种传统的做法，的确是可以满足目前机械臂市场80%以上的应用场景，但对于复杂的场景，比如力控，牵引示教，高速高精度等场景，仅仅是基于运动学还是无法满足的，
李群和李代数 今天先介绍李群和李代数的基础，说明白了基础，下一讲就可以开始讲讲位姿估计了。 1. 李群 特殊正交群是有效的旋转矩阵的集合： 这里，正交约束 给具有9个参数的旋转矩阵引入了6项约束，把自由度降到了3。我们通过选择 来获得一个有效旋转。 用于表示姿态的是特殊欧几里得群： 如此，我们引入群的定义：群（group）是一种集合加上一种运算的代数结构。把集合记为 ，运
之前看高博的书已然写过一篇李群和李代数，但只是简单地介绍了相关的概念和用法，说得不够深入和系统。之前再次好好学习了一下机器人状态估计问题下的李群和李代数，准备好好聊聊这个问题，这会是一系列文章，大概4、5篇左右，希望能把李群和李代数讲清楚，对大家有所帮助。 再次说明，李群和李代数是一个很广泛的话题，我们聊的只是机器人位姿估计这个大背景下的相关概念和知识。今天先来一个开胃小菜，回顾下刚体在三维空间
空间描述和变换位置姿态与坐标系 位置的描述用三个相互正交的带有箭头的单位矢量来表示一个坐标系{A}。用一个矢量来表示一个点 AP 并且可等价地被认为是空间的一个位置，或者简单地用一组有序的三个数字来表示。矢量的各个元素用下标x, y和z来标明： 姿态的描述 为了描述物体的姿态，我们将在物体上固定一个坐标系并且给出此坐标系相对于参考系的表达。 这个矩阵被称为齐次变换矩阵。它完全可
机械臂的D-H建模 模型是关节型机器人运动学建模最为普遍方法。对于任意结构的机器人模型都可以采用此种建模方式为机器人建立起正向运动学模型。如下图是其对于局部连杆的各关节轴之间连杆坐标系的建立方法的连杆位姿关系示意图。 进行 D-H 建模第一步便是定义其连杆坐标系。坐标系建立方法如下： (1) 找到（）号和（）号关节两轴线公垂线，它与（）号关节轴线交点就 是（）号连杆参考坐标系原点。 (
什么是ros_arduino_bridge ros_arduino_bridge是自定义通信协议方式来与Arduino进行通信，和大多数控制形式一致，将通信协议固定可以让初学者在使用过程中了解通信协议，由于是自定义通信协议形式，可以即插即用，和rosserial_arduino有本质差别，不过在使用过程中需要自己配置，所以需要有一定的arudino编程基础，早期的EAI dashgo D1采用的
Example 1 : Revisit the RRR Manipulator 平面RRR手臂长度： ， , ，下表定义initial，via，via和final points的位置： 第三杆对地的角度； 方法：以Linear Function with Parabolic Blends在Cartesian space下轨迹规划； 同样的例子以Cubic Polynomials的方法戳下
台大机器人学——林沛群 CASE 1: 中间某些区域无法到达(i.e. 在work space之外） 1 --- AB轨迹与内圈相交，没有考虑手臂的几何极限； 所以在Cartesian Space下的轨迹进行绘制，确保没有再work space之外； CASE 2: 轨迹需要高加减速（i.e. 接近奇异构型<singular configuration>） 1 --- 从A
常用的轨迹规划方法有两种：一种是Cubic Polynomials即三次多项式插值；另一种是Linear Function with Parabolic Blends带抛物线混合的线性函数。两个方法各有千秋，本文先介绍三次多项式插值方法。 Joint Angles/Cartesian下的路径规划 1.原则 轨迹：不同轨迹区段 以不同参数的函数来规划。 针对t_i和t_i+1时间段内的函
0. 手臂轨迹规划（Manipulator Trajectory Planning）引言 (1) 轨迹： 机械手臂（的末端点或者操作点）的位置、速度、加速度对时间的历程； 可进一步定义成{T}相对{G}的状态历程（和手臂种类无关，{G}也可随时间变动，比如传送带）。 （2）理想轨迹: 理想轨迹，必须是Smooth Path(i.e.,continuous with continuous firs
解决一般的手臂问题：场景，抓取goal放到固定位置（现在先考虑如何准确夹取问题） {B} 基座frame； {W} 手腕的frame； {T} 末端执行工具的frame；（施工） {S} 静止物，桌子的frame； {G} 目标物的frame；Tool如何与goal进行对应.. SITUATION： 机械手臂夹住放在桌上的杯子，移动手臂将杯子挂到墙上的杯架。 物件取放任务（包装
台大机器人学——林沛群 机械手臂轨迹规划实例 Manipulator Trajectory-Planning Example 通过一个example，是对以上所有知识的应用；在真实使用的场景具有实用意义。顺向+逆向+轨迹规划完成放杯子任务： Revisit物件取放任务：机械手臂夹住放在桌子上的杯子，移动手臂将杯子挂到墙上的杯架中。 整个过程包含了移动与转动 1. 六轴RRRRRR手臂之D
轨迹生成 Trajectory Generation 挑战： 初始点，最终点，经过点 轨迹是位置、速度和加速度再每个自由度上的历史 状态空间的优点和缺点 设置空间Configuration Space/关节空间Joint Space 没有运动奇点的问题 计算量少 无法追踪形状 运算空间Operational Space/笛卡尔空间Cartesian Space 计算量大 有奇点的
台大机器人学——林沛群 若6Dofs manipulator 具有三个连续的轴交在同一点，则手臂具有解析解。 一般会把后三轴如此设计： 前三轴——产生移动 后三轴——产生转动 PUMA机器人 EX: A RRRRRR Manipulator 因为后三轴交在同一点： STEP1 -- Positioning Structure 先解移动部分 法则：让 层层分离； 备注：i
上一节： heng2617：机器人学-4-3-线性控制 Energy-Based Stability Analysis 对一个有摩擦质量系统： 其运动方程为： 系统能量为： 有： 说明系统的能量会降低，直到达到 为止。(系统受到初始干扰，将不断耗散能量直至静止状态。对运动方程进行稳态分析(加速度和速度都为0)，可知静止状态为 ) 这种方法被称为李雅普诺夫稳定性分析或第二类李雅普
Example 1: A RRR Manipulator 台大机器人学——林沛群 Ik(Inverse Kinematics) problem: given , 3Dofs 手臂 frame{3}对地frame{0}的Trans Matrics 现在我们已知： phi=theta_1+theta_2+theta_3 求解方法一：几何法，将空间几何切割成平面几何： 根据余
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