1 问题描述 2 计算程序 function [ X, Y, epsilon, delta, eta] = LMI_Calculate() %{ 1、线性矩阵不等式的求解 2、连续时间线性系统的事件触发机制, 韩俊先. 东北大学硕士毕业论文 By: Chenglin Li data: 2021.05.23 %} %% 变量初始化 clear,clc
1 鲁棒H∞混合灵敏度框图描述 z1描述灵敏度,z2描述系统中低频参数摄动,z3描述补灵敏度[1]; 2 控制实例 给定被控系统 权重矩阵 计算得到的反馈矩阵K 3 总结 Chenglin Li:鲁棒控制理论(十八)控制系统灵敏度函数24 赞同 · 3 评论文章 (1)增大W1可以提高系统稳定精度; (2)W2一般很小; (3)W2越大,
1 灵敏度函数的定义 反映参数a的变换对函数f的影响程度,即 2 系统变化的灵敏度函数 当d=0时,外部输入r到输出y的闭环传递函数为 把P(s)当作变化参数,那么T(s)对P(s)变化的灵敏度函数S为 在d=0时,闭环控制系统由r到e的传递函数等于灵敏度函数S。 在r=0时,闭环控制系统由d到y的传递函数等于灵敏度函数S。 T(s)称为补灵敏度函数。
1 鲁棒H∞输出反馈控制器设计 参考链接 Chenglin Li:鲁棒控制理论(二)LMI矩阵不等式工具箱 Chenglin Li:鲁棒控制理论(九)H∞输出反馈控制的LMI方法 相关函数 [gopt,K] = hinflmi(P,r) [gopt,K,X1,X2,Y1,Y2] = hinflmi(P,r,g,tol,options) %{ P
1 鲁棒H∞标准型描述 2 仿真模型搭建 3 调节经验 鲁棒H∞可以使不稳定系统保持镇定; 增大矩阵C1,可以缩小误差对系统输出的影响; 增大矩阵D11,可以缩小误差对系统输出的影响; 减少gamma,可能对误差影响不大; 4 相关程序 function K=LMI(A,B1,B2,C1,D11,D12,gamma) %{ 程序功能: 1、利用LMI求解倒
1 问题描述 物理建模(考虑外力为液压伸张) 错误建模 参数列表 参数 说明 数值 单位 ms 车身质量 1200 Kg mu 弹簧质量 300 Kg C 阻尼 10000 N/(m/s) Kt 轮胎刚度 650000 N/m Ks 悬架刚度 40
1 问题描述 2 参考链接 Chenglin Li:鲁棒控制理论(一)LMI矩阵不等式 Chenglin Li:鲁棒控制理论(二)LMI矩阵不等式工具箱 3 求解程序(无可行解) function delta=LMI20201014() %{ 程序功能: 1、求解LMI矩阵不等式 2、两个LMI限定条件 3、求最小值 by :Chenglin Li date:2
1 对象描述 说明:首先在平衡点处对系统进行线性化处理。 Chenglin Li:非线性系统(二)线性化与局部稳定性 2 Simulink搭建模块 鲁棒控制器是自己封装的Simulink模块 鲁棒控制器模块的参数 3 控制效果 4 参数设置 %{ 程序说明: 1、鲁棒控制器参数列表 date:2020.08.20 %} clear,cl
1 模型 考虑2x2耦合系统 转化为标准鲁棒H∞控制状态空间形式 矩阵参数 2 仿真计算 鲁棒控制2x2耦合系统 计算出状态反馈矩阵 鲁棒镇定结果 3 LMI计算程序 function [X,W]=LMIC(A,B1,B2,C1,D11,D12,gamma) %{ 程序功能: 1、利用LMI求解H∞状态
1 计算原理 H∞计算过程 H∞计算流程图 2 范数计算相关程序 function [gamma]=H2() %{ 程序功能: 1、使用迭代法计算传递函数G为矩阵时的H2范数。 2、求解ALc+LcA'+BB'=0,代入sqrt(trace(CLcC')) 3、求解A'Lo+LoA+C'C=0,代入sqrt(trace(B'LoB)) 4、Matlab求解
1 输出反馈是采用输出矢量y构成线性反馈律[1] 假设广义控制对象G的状态空间实现为 上图所示的闭环系统由w到z的闭环传递函数矩阵为 参考 ^吴敏,何勇,佘锦华.鲁棒控制理论[M].高等教育出版社:北京,2010:235-238.
1 系统描述 化成状态空间的形式 2 将系统转换为鲁棒跟踪标准形式[1] 方法:引入增广状态变量,表示误差的积分。 3 搭建模拟仿真框图 使用自己封装的鲁棒控制器模块 4 仿真结果示意图 5 H∞反馈矩阵的计算程序 function [A,B1,B2,C1,C2,K]=sysPlantG() %{ 程序功能: 1、 目标跟踪任意一个非线性系统,H∞
1 跟踪问题的引出 取目标函数如下 2 转换为标准鲁棒控制问题 3 根据传递函数推导LMI形式 (1)假设(A,B,C)系统为可控可测的 则可以设计一个静态反馈控制器 使得相应地闭环系统渐进稳定 并且当其相应的闭环传递函数满足 从而H∞状态反馈控制器存在,其解为 或者最优控制
1 给出倒立摆系统简化模型[1] Matlab+simulink H无穷控制器的设计(作业向) 控制器封装库(五)鲁棒控制器 Chenglin Li 的视频 · 4821 播放 2 LMI矩阵不等式 可行性问题 特征值问题 3 绘制Simulink仿真图 4 在扰动情况下的求解结果 最优H∞控制决
1 给出倒立摆系统简化模型 2 Riccati等式 求出其正定解X>0,则闭环系统反馈控制器 转换为Matlab可以求解的形式如下 Matlab求解命令 3 绘制Simulink仿真图 4 在扰动情况下的求解结果 反馈矩阵计算结果 5 参数求解程序 function [A,B1,B2,K]=Parameters() clear,c
0、鲁棒控制系统的设计问题 给定一个广义控制对象的集合、一个外部输入的集合和由被控输出z表征的一组控制性能,设计一个可实现的控制器,使反馈系统稳定,而且达到要求的控制性能。 1、被控输出z(Control/Regulated Control) 是理论输出。 表示设计的要求和效果。控制单元对被控对像进行控制调节的信号,是以人的主观意识对介质的物理量进行控制。 通过手动调
1 确定了系统地在频域内进行回路成形的技术和手段,充分克服了经典控制理论和现代控制理论各自的不足,使经典的频域概念,与现代的状态空间方法融合在一起; 2可以把控制系统设计问题转换为H∞控制问题,更加接近实际情况,并满足实际需要; 3 给出了鲁棒控制系统的设计方法,可以通过求解两个Riccati方程,或者一组线性矩阵不等式LMI来获得H∞控制器。充分考虑了系统不确定性带来的影响,不仅
1 初始化一个LMI系统setlmis setlmis(lmi0); setlmis([]); 2 向LMI系统中添加矩阵变量lmivar X = lmivar(type,struct); [X,n,sX] = lmivar(type,struct); type类型对应的数值 type类型表示的含义 1 对角线对称矩阵格式,每个对角块都是满块 2
1 不确定系统描述[1][2] 鲁棒H∞控制标准模型 是适当维数矩阵,没有选择的标准,需要根据实际情况,大量试验选取。 为增广控制对象; 是控制器; 是控制输入; 是被测量输出或对象输出( u和y分别是系统传递函数或者状态空间里的输入和输出); 是外部输入或参考输入,如:扰动、噪声; 是被控制的输出,是系统评价信号; 2 Schur补性质 给定的对称矩阵
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