1. 引言 前面文章已经介绍了机器人动力学基础以及牛顿欧拉法推导机器人动力学。这篇文章介绍拉格朗日法推导动力学的过程。 牛顿欧拉法和拉格朗日法求解动力学方程出发点是不同的。在牛顿欧拉法中因为我们曾经熟知牛顿第一和第二定律,因此它的难点主要在于各个连杆的速度,加速度等如何在连杆坐标系中表达出来。反观拉格朗日法,这种方法思路十分的直观和简单,它的难点在于我们难以接受其中的数学概念,比如广义坐标,
1. 引言 前面的一系列文章已经介绍了机器人动力学的基础,动力学的牛顿欧拉推导以及在二连杆平面臂上的应用。这篇文章着重于实践,主要是用matlab进行符号运算推导一下二连杆平面臂的动力学方程并在simulink下使用Simscape/Multibody进行推导结果的验证。 2. 二连杆动力学符号推导 2.1 连杆坐标系与DH参数 这里我们还是先建立二连杆平面臂的连杆坐标系,写出它的DH参数
1. 引言 前面的一系列文章已经把牛顿欧拉法建立机器人动力学模型的原理讲清楚了。这一篇文章的重点在于实践,主要介绍一下在给定机器人模型之后如何推导其动力学方程的表达式。需要注意的是由于本篇文章大量使用了上一篇文章推导的公式,如果你希望了解公式推导的细节,请参考5. 机器人动力学—-串联机构牛顿欧拉方程。 2. 二连杆平面臂 为了便于说明我们选择二连杆平面臂作为研究对象。选择这个结构其实是出
1. 引言 经过前面一系列的铺垫相信各位已经对动力学推导的拉格朗日法及牛顿欧拉法有了初步的认识,从这篇文章开始终于可以正式介绍一下机器人的动力学方程推导了。本篇详细介绍串联机构牛顿欧拉方程推导背后的原理。 2. 几个关键问题 不知道你是否思考过我们说一个知识很难究竟是难在了哪里,这里我的观点是抽象性的提高和直觉性的丧失。我们说一个问题很难实际上无外乎这两个方面。因此教程或者博客的目的在于降
1. 引言 前面的文章主要介绍了质点动力学,这篇文章作一步扩展,考虑单刚体动力学的情况。相对于质点而言,刚体的复杂性在于它本身质量的分布特性。换句话说刚体本身是有形状的,而且它的质量并不是集中在一点上。因此对于一个刚体我们除了要考虑它的平移运动还要考虑它本身的旋转。 2. 牛顿方程 对于刚体而言,牛顿方程(牛顿第二定律)依然能够用于描述刚体质心的运动。在大物中我们已经了解到作用在刚体上的任
1. 引言 个人认为研究机器人动力学一个比较好的路径应该是质点动力学—-单刚体动力学—-多刚体动力学,有这样一个由浅入深的过程是深刻理解机器人动力学的基础。因此我们先从高中时期的万能小滑块说起吧。 2. 质点的动力学 2.1 牛顿第二定律 质点的动力学方程拥有着最为简单和直观的形式,这就是我们高中时期学习的牛顿第二定律:合外力等于质量乘以加速度。如下图所示的一个小滑块在光滑水平桌面上运动。
1. 引言 上一篇文章主要介绍了机器人动力学的一些基础的数学知识,这篇文章将利用这些基础知识解决一类比较棘手的数学问题,即矩阵求导。这个操作在拉格朗日法推导机器人动力学方程时是很有用的。 2. 符号约定 为了便于区分标量、向量和矩阵,我们作如下约定:1.小写的bellmt-italic字体x,y等代表标量2.小写的times new roman字体\text{x}, \text{y}等代表
1. 引言 1.1 闲话 前面一系列博客基本介绍完了机器人正运动学相关的内容,因为后续可能需要在正运动学部分补充代码,案例等。因此从动力学开始的内容将重新编号。 机器人动力学不缺少科普文章,我想当你搜索这个关键词的时候一定是希望了解机器人动力学的本质以及书本上讲述的那一大堆公式到底是怎么来的。因此这一部分内容对于复杂公式推导的态度是
1. 引言 1.1 伪逆应用 上一篇文章我们解决了雅克比矩阵求广义逆的问题,在雅克比矩阵不是方阵时,怎么求解逆问题。这里我觉得有必要再重申一下,机器人学中雅克比矩阵求逆分成了三种基本情况。以下默认机器人操作空间维度是6。1.无冗余的情况,也就是机器人操作空间的维度等于机器人的关节数,此时雅克比矩阵是6\times6的,它的逆问题如下: \dot{q}=J^{-1}(q)v_e 2.冗余的情况:
1. 引言 前面的两篇文章分别利用几何方法和解析方法推导了机器人的雅克比矩阵,我想到目前为止你对雅克比矩阵应该有了一个大体的认识,最朴素的理解,雅克比矩阵可以利用机器人关节角速度求解末端执行器的笛卡尔空间速度和角速度。但是在实际应用中经常会出现已知末端执行器的笛卡尔空间速度和角速度,求解机器人关节角速度。这个时候就牵扯到矩阵求逆的问题。这篇文章主要介绍雅克比矩阵的伪逆计算。 2. 广义逆(
目录 1. 前言 2. 环境说明 3. 插件安装 3.1 ROS插件 3.2 C/C++插件 4. 配置脚本 4.1 c_cpp_properties.json 4.2 launch.json 4.3 tasks.json 5. 总结 1. 前言 这篇文章主要记录如何对VSCode进行配置使得它支持ROS的开发。VSCode是
目录 1. 引言 2. 雅克比矩阵 3. 机器人雅克比矩阵 4. 求解雅克比矩阵 4.1 几何法 1. 引言 前面的一些文章我们一直对机器人进行静态分析,也就是给定一组关节角求机器人末端位姿。这篇文章我们来分析一下关节角的运动将怎样影响机器人末端的位置和姿态。这就是雅克比矩阵了。 2
目录 1. 引言 2. 轴角/旋转向量 3. 罗德里格斯公式 4. 轴角转旋转矩阵 5. 旋转矩阵转轴角 6. 轴角与旋转矩阵转换的C++实现 7. 总结 1. 引言 上一篇文章主要介绍了四元数与旋转矩阵之间的转换,这篇文章介绍旋转矩阵与轴角/旋转向量之间的关系。 2. 轴角/旋转向量 轴角和旋转向量本质上是一个东西,轴角用四个元素表达旋转,其中的三个元素用来
目录 1. 引言 2. 四元数转旋转矩阵 3. 已知旋转矩阵求四元数 3.1 先求w 3.2 先求x 3.3 先求y 3.4 先求z 4. 四元数与旋转矩阵转换的C++实现 4. 总结 1. 引言 上一篇文章我们主要介绍了欧拉角与旋转矩阵之间的关系,这篇文章介绍旋转矩阵和四元数之间的关系。关于四元数的定义和工作原理这里就不详细介
目录 1. 引言 2. 欧拉角 2.1 一点点体会 2.2 欧拉角定义 2.3 刚体系欧拉角 2.4 RPY世界系欧拉角 2.5 有多少组欧拉角? 2.6 欧拉角与旋转矩阵之间的关系 2.6.1已知欧拉角求旋转矩阵 2.6.2 已知旋转矩阵求欧拉角 2.6.3 旋转矩阵转欧拉角的问题 2.6.4 欧拉角与旋转矩阵转换的C++实现 3. 总结
目录 引言 修改DH参数 标准DH坐标系与修改DH坐标系的对比 总结 1. 引言 在7. 机器人正运动学—-连杆坐标系与DH参数(后面简称参考文章)中我们介绍了DH坐标系,其实建立机器人坐标系的方式不只一种。为了克服标准DH参数的一些缺陷,后来发展出了修改DH参数。 2. 修改DH参数
目录 1. 引言 2. 建立DH坐标系的技巧 2.1 理清关节和连杆 2.2 画 z 轴 2.3 确定 x 轴 2.3.1 x轴方向 2.3.2 x轴起始点(坐标系原点) 2.4 小结 3. 总结 1. 引言 关于DH参数上一篇文章介绍了基本概念和物理意义,但是还有一些内容没有提到。这篇文章主要介绍DH坐标系建立的一些技巧。 &nbs
目录 1. 引言 2. 连杆坐标系 3 DH参数 3.1 DH参数的介绍 3.2 DH参数定义 3.2.1 连杆长度和扭角 3.2.2 连杆转角和连杆偏距 4. 解决问题 5. 总结 1. 引言 前面的文章我们一直在介绍坐标系以及它们之间的变换关系,数学的意味还是很浓的。讲了那么多的公式和规律,它们要怎么用在机器
目录 1. 引言 2. 齐次变换矩阵的三种解读 2.1 坐标系表示 2.2 坐标系变换 2.3 点的操作算子 3. 解决问题 3.1 齐次变换矩阵的逆 3.2 多重变换时的顺序 4. 总结
目录 1. 引言 2. 齐次坐标系变换 2.1 坐标系之间的位姿关系 2.2 齐次变换矩阵 2.3 齐次变换矩阵的逆 4. 总结 1. 引言 前面的文章中我们分别讨论了坐标系及其平移,旋转两种变换。但是到目前为止我们一直都在分开讨论平移和旋转,而在实际应用中两个坐标系之间的关系往往既有平移又有旋转,因此这篇文章我们将讨论一下如何以一种
目录 引言 旋转矩阵的几个性质2.1 旋转矩阵是坐标轴的投影2.2 旋转矩阵是正交矩阵 2.3 旋转矩阵的每一列都是单位向量 举例 总结 1. 引言 在上一篇文章中我们介绍了坐标系及其变换关系,但是我们过分依赖了公式推导,导致在实际应用中缺少可操作性。想一下给定旋转轴和旋转角你要怎样得到相应的变换矩阵呢?比如绕x轴旋转45度对应的变换矩阵怎么得到?如果每次写一
目录 引言 位姿的描述(位置与姿态)2.1 平移的描述(位置)2.2 旋转的描述(姿态) 总结 1. 引言 个人认为机器人运动学是整个机器人学的核心内容。仍然以前面的SCARA机器人为例,如下图所示,假设笛卡尔坐标系{A}是一个固定坐标系(笛卡尔坐标系实际上就是利用相交于一点的三条数轴来衡量空间中点的位置的一种坐标系,相对应的有极坐标系,球坐标系等;所谓固定坐标系就是坐标
1. 前言 上一篇文章我们从几何意义的角度出发介绍了雅克比矩阵的求解方法,我觉得这种方式是最容易让人接受的一种,但是从几何意义求解雅克比矩阵并不能体现出雅克比矩阵的本质(微分),因此这篇文章我们介绍一下通用雅克比矩阵的求解方式,也就是利用数学推导来求解。 这篇文章数学公式较多,如果你刚开始了解机器人雅克比矩阵可以暂时跳过,老实说这篇文章是偏理论的,只是为了加深对矩阵求导
连杆质心的位置需要进行动力学参数辨识才能获得,后面的文章会讲到,现在还都是用符号表示的
我的理解是矩阵求导需要规定好导数的布局形式,如果你使用微分+迹运算则只需要按照公式进行推导即可,无需关心求导后的布局,这里如果只看∂L/∂v你说结论是mv也没错,因为在使用分母布局的情况下就是mv,但是看现在的结论,在实际矩阵导数运算中标量对向量求导使用的应该是分子布局
通过实践发现了可以通过全微分+迹运算来间接的求导数,标红部分就是我们按照迹运算求出来的导数。有了这个导数之后你可以去验证全微分确实等于这里的∂L/∂v与dv的矩阵内积。这个是相符的,你去看一下矩阵内积的定义?
用的Visio哈
可以哈,你留个邮箱给我,我发给你吧
有的哈,不过更的会慢一些
嗯呐,有问题可以多交流哈
古月居优秀创作者
积分
粉丝
勋章
第三方账号登入
看不清?点击更换
第三方账号登入
QQ 微博 微信